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Examen IOI Resuelto compatibilidad de deformaciones

Se tiene un depósito cilíndrico de radio R y espesor e, tal que R es mucho mas grande que e, por lo que se puede considerar un depósito de pared delgada. En el interior de este depósito se encuentra una barra maciza de sección circular de radio r. Uno de sus extremos está soldado a la base del depósito mientras que el otro está unido solidariamente a la tapa móvil del depósito, tal y como se muestra en la figura. Esta tapa puede deslizar libremente por el interior del depósito.

Se presuriza el depósito con una presión P.

Se pide:

a) Determinar el máximo valor de la presión en el interior del depósito para que la barra maciza no plastifique

b) Determinar la variación de la temperatura, ΔT, que se debe aplicar a la barra maciza para que esta no cambie su longitud como consecuencia de la presión, P, del depósito.

Datos:

  • Radio del depósito: R
  • Espesor del depósito: e
  • Módulo de elasticidad del material del depósito: Ed
  • Coeficiente de Poisson del material del depósito: 𝜈d
  • Longitud de la barra maciza: L
  • Radio de la sección circular de la barra maciza: r
  • Módulo de elasticidad del material de la barra maciza: Ec
  • Coeficiente de Poisson del material de la barra maciza: 𝜈c
  • Coeficiente de dilatación térmica lineal del material de la barra maciza: αc
  • Límite elástico del material de la barra maciza: 𝜎𝛶

Nota: Supóngase que el material del tubo y de la barra son elásticos lineales isótropos y homogéneos

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